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    设A是圆x2+y2=1上的动点，点A在x轴上的投影为B，点P在AB上，记点P的轨迹为曲线C．过原点斜率为k的直线交曲线C于M，N两点（其中M在第一象限），MG⊥x轴于点G，连接NG，直线NG交曲线C于另一点H．
    （Ⅰ）若P为AB的中点，求曲线C的标准方程；
    （Ⅱ）若点P满足|AB|=m|PB|（m＞0且m≠1），求曲线C的方程．并探究是否存在实数m，使得对任意k＞0，都有MN⊥MH．若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
    考点：直线与圆锥曲线的综合问题
    专题：圆锥曲线中的最值与范围问题
    分析：（Ⅰ）设P（x，y），则A（x，2y）代入x2+y2=1能求出曲线C的标准方程．
    （Ⅱ）设P（x，y），则A（x，my），代入x2+y2=1，曲线C的方程为x2+m2y2=1，由此利用点差法能求出存在实数m=
    		2
    ，使得对任意k＞0，都有MN⊥MH．
    解答： 解：（Ⅰ）设P（x，y），则A（x，2y）
    代入x2+y2=1得x2+4y2=1，
    ∴曲线C的标准方程为x2+
    y2
    1
    4
    =1    …（4分）
    （Ⅱ）设P（x，y），则A（x，my），代入x2+y2=1，
    曲线C的方程为x2+m2y2=1…（6分）
    由题意设M（x0，y0），H（x1，y1），
    则N（-x0，-y0），G（x0，0），
    ∵N，G，H三点共线，∴kNH=kNG，
    ∴
    y0
    2x0
    =
    y1+y0
    x1+x0
    ，kMN=
    y0
    x0
    =
    2(y1+y0)
    x1+x0
    …（7分）
    又M，H在曲线C上，
    ∴x02+m2y02=1，x12+m2y12=1，
    两式相减得：kMH=
    y1-y0
    x1-x0
    =-
    x0+x1
    m2(y0+y1)
    …（8分）
    ∴kMH•kNM=-
    x0+x1
    m2(y0+y1)
    •
    y0
    x0
    =-
    x0+x1
    m2(y0+y1)
    •
    2(y1+y0)
    x1+x0
    =-
    2
    m2
    …（10分）
    又MN⊥MH，∴kMH•kNM=-1，∴-
    2
    m2
    =-1    ，
    又m＞0且m≠1，∴m=
    		2
    ，
    ∴存在实数m=
    		2
    ，使得对任意k＞0，都有MN⊥MH． …（12分）
    点评：本题考查曲线与方程、椭圆与圆的方程及简单的几何性质、直线与圆锥曲线的位置关系等基础知识，考查运算求解和分析探究问题能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．
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    将正偶数按下表排成4列：

    则2000在（　　）
    A、第125行，第1列
    B、第125行，第2列
    C、第250行，第1列
    D、第250行，第4列

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    （1）求该函数的解析式；      
    （2）若g（x）=f（x-
    π
    8
    ），判断g（x）的奇偶性．

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    已知函数f（x）=ln（x-1）-k（x-1）+1．
    （1）当k=1时，求函数f（x）的最大值；
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    为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取14件和5件，测量产品中微量元素x，y的含量（单位：毫克）．下表是乙厂的5件产品的测量数据：
    编号12345
    x169178166175180
    y7580777081
    （1）已知甲厂生产的产品共有98件，求乙厂生产的产品数量；
    （2）当产品中的微量元素x，y满足x≥175且y≥75时，该产品为优等品．用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；
    （3）从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中恰有1件是优等品的概率．

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    已知函数f（x）=2sin（2x-
    π
    6
    ）-a+2（其中a为常数）．
    （1）求f（x）的单调区间；
    （2）若x∈[0，
    π
    2
    ]时，f（x）的最大值为3，求a的值；
    （3）求出使f（x）取最大值时x取值的集合．

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