Question

16．计算下列定积分；
（1）${∫}_{0}^{3}$|2-x|dx；
（2）${∫}_{-\frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}}$cos²xdx．

Answer 1

分析 （1）利用定积分的运算法则，将被积函数分段表示麻烦吧求各段上的定积分；
（2）已知被积函数是偶函数，变形为2${∫}_{0}^{\frac{π}{2}}co{s}^{2}xdx$，再利用倍角公式化简求定积分．

解答 解：（1）${∫}_{0}^{3}$|2-x|dx=${∫}_{0}^{2}（2-x）dx+{∫}_{2}^{3}（x-2）dx$=（2x-$\frac{1}{2}{x}^{2}$）|${\;}_{0}^{2}$+（$\frac{1}{2}{x}^{2}$-2x）|${\;}_{2}^{3}$=$\frac{1}{2}$；
（2）${∫}_{-\frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}}$cos²xdx=2${∫}_{0}^{\frac{π}{2}}co{s}^{2}xdx$=${∫}_{0}^{\frac{π}{2}}（1+cos2x）dx$=（x+$\frac{1}{2}$sin2x）|${\;}_{0}^{\frac{π}{2}}$=$\frac{π}{2}$．

点评 本题考查了定积分的计算；关键是熟记熟练运用定积分法则和公式．属于基础题．