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    4．把87化为五进制数的首位数字是（　　）
    A．1B．2C．3D．4

    分析 利用“除k取余法”是将十进制数除以5，然后将商继续除以5，直到商为0，然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案．

    解答 解：87÷5=17…2
    17÷5=3…2
    3÷5=0…3
    故87（10）=322（5）．
    故选：C．

    点评 本题考查排序问题与算法的多样性，解题的关键是掌握进位制换算的方法--除K取余法．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．已知函数f（x）的定义域为0，1]，且f（x）的图象连续不间断．若函数f（x）满足：对于给定的m （m∈R且0＜m＜1），存在x0∈[0，1-m]，使得f（x0）=f（x0+m），则称f（x）具有性质P（m）．
    （1）已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-4x+1，0≤x≤\frac{1}{4}}\\{4x-1，\frac{1}{4}＜x＜\frac{3}{4}}\\{-4x+5，\frac{3}{4}≤x≤1}\end{array}\right.$，若f（x）具有性质P（m），求m最大值；
    （2）若函数f（x）满足f（0）=f（1），求证：对任意k∈N*且k≥2，函数f（x）具有性质P（$\frac{1}{k}$）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．某纯净水制造厂在净化水的过程中，每增加一次过滤可减少水中杂质的20%．
    （Ⅰ）写出水中杂质含量y与过滤次数x之间的函数关系式；
    （Ⅱ）要使水中杂质减少到原来的5%以下，则至少需要过滤几次？（参考数据lg2=0.3010）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．已知M是不小于2的整数，将分别写有0，1，2，…，M-1的卡各一张放入一个箱子中，若从这个箱子中随机取出一张卡，记下卡上所写的数字后将卡放回箱子中，这样的实验进行n次，所得的n个数字的和为偶数的概率为Pn．
    （1）当M=2时，求Pn；
    （2）当M=3时，求P1，P2，Pn；
    （3）当M为偶数、奇数时，分别求Pn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    19．在5张电话卡中，有3张移动卡和2张联通卡，从中任取2张，若事件“2张全是移动卡”的概率是$\frac{3}{10}$，那么概率是$\frac{7}{10}$的事件是（　　）
    A．至多有一张移动卡B．恰有一张移动卡
    C．都不是移动卡D．至少有一张移动卡

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    9．函数f（x）=loga（x3-2ax）（a＞0且a≠1）在（4，+∞）上单调递增，则a的取值范围是（　　）
    A．1＜a≤4B．1＜a≤8C．1＜a≤12D．1＜a≤24

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．计算下列定积分；
    （1）${∫}_{0}^{3}$|2-x|dx；
    （2）${∫}_{-\frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}}$cos2xdx．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．设p：实数x满足a＜x＜3a，其中a＞0；q：实数x满足2＜x＜3．
    （1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；
    （2）若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．设a＞0，函数f（x）=$\frac{{4}^{x}}{a}+\frac{a}{{4}^{x}}$是定义域为R的偶函数．
    （1）求实数a的值；
    （2）证明：f（x）在（0，+∞）上是增函数；
    （3）设g（x）=$\frac{{4}^{x}}{f（x）-{4}^{-x}+2}$，求g（$\frac{1}{2015}$）+g（$\frac{2}{2015}$）+…+g（$\frac{2013}{2015}$）+g（$\frac{2014}{2015}$）的值．

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