【题目】如图,在三棱柱中,
平面ABC,
,
,E是BC的中点.
求证:
;
求异面直线AE与
所成的角的大小;
若G为
中点,求二面角
的正切值.
【答案】(1)见解析;(2);(3)
【解析】
分析:(1)由BB1⊥面ABC及线面垂直的性质可得AE⊥BB1,由AC=AB,E是BC的中点,及等腰三角形三线合一,可得AE⊥BC,结合线面垂直的判定定理可证得AE⊥面BB1C1C,进而由线面垂直的性质得到AE⊥B1C;(2)取B1C1的中点E1,连A1E1,E1C,根据异面直线夹角定义可得,∠E1A1C是异面直线A与A1C所成的角,设AC=AB=AA1=2,解三角形E1A1C可得答案;(3)连接AG,设P是AC的中点,过点P作PQ⊥AG于Q,连EP,EQ,则EP⊥AC,由直三棱锥的侧面与底面垂直,结合面面垂直的性质定理,可得EP⊥平面ACC1A1,进而由二面角的定义可得∠PQE是二面角C﹣AG﹣E的平面角.
详解:
证明:因为
面ABC,
面ABC,所以
由,E为BC的中点得到
面
,
解:取
的中点
,连
,
,
则,
是异面直线AE与
所成的角
设,则由
,
可得,
,
,
在
中,
所以异面直线AE与所成的角为
连接AG,设P是AC的中点,过点P作
于Q,连EP,EQ,则
又平面
平面
平面
而.
是二面角
的平面角
由,
,
,得
所以二面角的平面角正切值是
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在如图所示的几何体中,四边形为矩形,平面
,
//
,
,
,点
点P在棱
上.
(1)求证: ;
(2)若是
的中点,求异面直线
与
所成角的余弦值;
(3)是否存在正实数,使得
,且满足二面角
的余弦值为
,若存在,求出
的值,若不存在,请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某小学四年级男同学有45名,女同学有30名,老师按照分层抽样的方法组建了一个5人的课外兴趣小组.
(Ⅰ)求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数;
(Ⅱ)经过一个月的学习、讨论,这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验,方法是先从小组里选出1名同学做实验,该同学做完后,再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验,求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在棱长为ɑ的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F、G分别是CB、CD、CC1的中点.
(1)求直线C与平面ABCD所成角的正弦的值;
(2)求证:平面A B1D1∥平面EFG;
(3)求证:平面AA1C⊥面EFG .
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】我国是世界上严重缺水的国家,某市政府为了鼓励居民节约用水,计划调整居民生活用水收费方案,拟确定一个合理的月用水量标准x(吨),一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费,超过x的部分按议价收费.为了了解居民用水情况,通过抽样,获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位:吨),将数据按照[0,0.5),[0.5,1),…,[4,4.5)分成9组,制成了如图所示的频率分布直方图.
(Ⅰ)求直方图中a的值;
(Ⅱ)若将频率视为概率,从该城市居民中随机抽取3人,记这3人中月均用水量不低于3吨的人数为X,求X的分布列与数学期望.
(Ⅲ)若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x(吨),估计x的值(精确到0.01),并说明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知椭圆 的右焦点为F,过椭圆C中心的弦PQ长为2,且∠PFQ=90°,△PQF的面积为1.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设A1、A2分别为椭圆C的左、右顶点,S为直线 上一动点,直线A1S交椭圆C于点M,直线A2S交椭圆于点N,设S1、S2分别为△A1SA2、△MSN的面积,求
的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某射手平时射击成绩统计如表:
环数 | 7环以下 | 7 | 8 | 9 | 10 |
概率 | a | b |
已知他射中7环及7环以下的概率为.
求a和b的值;
求命中10环或9环的概率;
求命中环数不足9环的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】设函数f(x)满足2x2f(x)+x3f′(x)=ex , f(2)= ,则x∈[2,+∞)时,f(x)( )
A.有最大值
B.有最小值
C.有最大值
D.有最小值
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com