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    已知
    m
    ，
    n
    是两个单位向量，它们的夹角为60°，设
    a
    =2
    m
    +
    n
    ，
    b
    =-3
    m
    +2
    n
    ．求向量
    a
    与
    b
    的夹角．
    考点：平面向量数量积的运算
    专题：平面向量及应用
    分析：利用向量的数量积定义及其运算性质即可得出．
    解答： 解：∵
    m
    ，
    n
    是两个单位向量，它们的夹角为60°，∴
    m
    •
    n
    =1×1×cos60°=
    1
    2
    ．
    ∵
    a
    =2
    m
    +
    n
    ，
    b
    =-3
    m
    +2
    n
    ．∴
    a
    •
    b
    =-6
    m
    2    +2
    n
    2    +
    m
    •
    n
    =-6+2+
    1
    2
    =-
    7
    2
    ．
    |
    a
    |    =
    		4
    m
    2    +
    n
    2    +4
    m
    •
    n
    =
    		4+1+4×
    1
    2
    =
    		7
    ，|
    b
    |    =
    		9
    m
    2    +4
    n
    2    -12
    m
    •
    n
    =
    		9+4-12×
    1
    2
    =
    		7

    时向量
    a
    与
    b
    的夹角为θ．
    ∴cosθ=
    a
    •
    b
    |
    a
    ||
    b
    |
    =
    -
    7
    2
    		7
    ×
    		7
    =-
    1
    2
    ．
    ∴θ=120°．
    点评：本题考查了向量的数量积定义及其运算性质，属于基础题．
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）log327+lg
    1
    10000
    +ln(e
    		e
    )+log2(log216)+8
    2
    3
    -(
    16
    81
    )- 
    1
    4
    ．
    （2）已知f(α)=
    sin(α-3π)cos(2π-α)sin(α+
    π
    2
    )
    cos(-π-α)sin(π-α)
    ，化简f（α）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a＞0且a≠1，设p：函数y=an在x∈（0，+∞）内单调递减；q：曲线y=x2+（2a-3）x+1与x轴交于不同的两点．如果p和q有且仅有一个为真，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    阅读如图程序框图，
    （1）试将此程序框图写成计算机程序（用当型循环结构写）；
    （2）写出此程序执行后输出的结果；
    （3）若判断框里变成n＜2k=17，其中k为大于1的正整数，写出程序执行后输出的结果．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知A，B，C为锐角△ABC的三个内角，向量
    m
    =（2-2sinA，cosA+sinA），
    n
    =（1+sinA，cosA-sinA），且
    m
    ⊥
    n
    ．
    （Ⅰ）求A的大小；
    （Ⅱ）求下列函数：y=2sin2B+cos（
    2π
    3
    -2B）的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）-2f（
    1
    x
    ）=3x+2，求f（x）的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    解下列方程：
    （1）x -
    1
    3
    =
    1
    8
         
    （2）2x 
    3
    4
    -1=15   
    （3）log2（2x+1）=log2（x2-2）
    （4）lg
    		x-1
    =lg（x-1）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列命题：
    ①函数y=f（x）的图象在区间[a，b]上连续不断，则“能用二分法求函数y=f（x）在区间（a，b）上的零点”的一个充要条件是“函数在y=f（x）区间（a，b）上有零点”；
    ②函数y=3sin（2x+
    π
    3
    ）的图象可将y=3cos2x的图象向左平移
    π
    12
    个单位而得到；
    ③直线
    x
    a
    -
    y
    b
    =1（a＞0，b＞0）将圆x2+y2-2x+4y+3=0的弧分成相等的两部分，则a+b的最小值为3+2
    		2
    ；
    ④在三棱锥P-ABC中，PA，PB，PC与平面ABC所成角相等，则点P在平面ABC上的射影是△ABC的内心；
    ⑤函数y=
    		4-x2
    |x-3|-3
    的图象关于原点成中心对称．
    其中真命题的是
     
    ．（写出所有真命题的编号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知正实数x，y，z满足2x（x+
    1
    y
    +
    1
    z
    ）=yz，则（x+
    1
    y
    ）（x+
    1
    z
    ）的最小值为
     
    ．

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