给出下列命题:①函数y=f(x)的图象在区间[a.b]上连续不断.则“能用二分法求函数y=f上的零点的一个充要条件是“函数在y=f上有零点 ,②函数y=3sin(2x+π3)的图象可将y=3cos2x的图象向左平移π12个单位而得到,③直线xa-yb=1将圆x2+y2-2x+4y+3=0的弧分成相等的两部分.则a+b的最小值为3+22,④� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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给出下列命题：
①函数y=f（x）的图象在区间[a，b]上连续不断，则“能用二分法求函数y=f（x）在区间（a，b）上的零点”的一个充要条件是“函数在y=f（x）区间（a，b）上有零点”；
②函数y=3sin（2x+

）的图象可将y=3cos2x的图象向左平移

个单位而得到；
③直线

=1（a＞0，b＞0）将圆x²+y²-2x+4y+3=0的弧分成相等的两部分，则a+b的最小值为3+2

；
④在三棱锥P-ABC中，PA，PB，PC与平面ABC所成角相等，则点P在平面ABC上的射影是△ABC的内心；
⑤函数y=

4-x2

|x-3|-3

的图象关于原点成中心对称．
其中真命题的是

．（写出所有真命题的编号）

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：对于①，能用二分法求函数y=f（x）在区间（a，b）上的零点，说明函数在y=f（x）区间（a，b）上有零点，但函数在y=f（x）区间（a，b）上有零点，不见得能用二分法求；
对于②，利用诱导公式化余弦为正弦，然后根据x的变化判断；
对于③，求出圆的圆心坐标，代入直线方程，然后利用基本不等式求最值；
对于④，由三棱锥的侧棱、射影、高构成的直角三角形全等判断；
对于⑤，判断函数为奇函数．

解答： 解：①错误：能用二分法求函数y=f（x）在区间（a，b）上的零点，说明函数在y=f（x）区间（a，b）上有零点，但函数在y=f（x）区间（a，b）上有零点，不见得能用二分法求．
∴“函数在y=f（x）区间（a，b）上有零点”是“用二分法求函数在区间（a，b）零点”的必要非充分条件；
②错误：y=3cos2x=3sin2(x+

)向右平移

可得函数y=3sin(2x+

)的图象；
③正确：由圆的一般方程x²+y²-2x+4y+3=0知圆心为（1，-2），
∵直线

=1将圆x²+y²-2x+4y+3=0的弧分成相等的两部分，
∴直线

=1过点（1，-2），即

=1，
从而a+b=(a+b)•(

)=3+

≥3+2

•

=3+2

，当且仅当

时，等号成立，
故a+b≥3+2

；
④错误：三棱锥的侧棱、射影、高构成的直角三角形全等，射影为外心；
⑤正确：函数y=

4-x2

|x-3|-3

的定义域为[-2，0）∪（0，2]关于原点对称，
则y=

4-x2

|x-3|-3

4-x2

(3-x)-3

4-x2

为奇函数，从而函数的图象关于原点成中心对称．
∴真命题是③⑤．
故答案为：③⑤．

点评：本题考查了命题的真假判断与应用，考查了三角函数的图象平移，训练了函数奇偶性的判定方法，训练了利用基本不等式求最值，是中档题．

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