Question

2．若自然数n使得n+（n+1）+（n+2）作竖式加法不产生进位现象，则称n为“良数”．例如32是“良数”，因为32+33+34 不产生进位现象；23 不是“良数”，因为23+24+25产生进位现象，那么小于1000的“良数”的个数为48．

Answer 1

分析 本题是个新定义的题，由定义知，符合条件的良数有三个，一位数，二位数，三位数，且个数数字只能是0，1，2，非个位数字只能是0，1，2，3（首位不为0），分三类计数，选出正确选项．

解答 解：如果n是良数，则n的个位数字只能是0，1，2，非个位数字只能是0，1，2，3（首位不为0），
而小于1000的数至多三位，
一位的良数有0，1，2，共3个
二位的良数个位可取0，1，2，十位可取1，2，3，共有3×3=9个
三位的良数个位可取0，1，2，十位可取0，1，2，3，百位可取1，2，3，共有3×4×3=36个．
综上，小于1000的“良数”的个数为3+9+36=48个
故答案为：48．

点评 本题考查排列组合及简单计数问题，解题的关键是理解新定义，新定义型题，是近几年高考中出现频率较高的题，此类题的求解理解定义是入手的关键，考查理解能力．