Question

13．函数f（x）=$Asin（ωx-\frac{π}{6}）+1$，（A＞0，ω＞0）的最大值为2，其周期为π，
（Ⅰ） 求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）设α∈$（0，\frac{π}{2}）$，则f（2α）=2，求α的值．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根据已知及周期公式可求A，ω的值，即可求出函数的解析式；
（Ⅱ）由α∈$（0，\frac{π}{2}）$，可求4α-$\frac{π}{6}$的范围，由f（2α）=sin（4α-$\frac{π}{6}$）+1=2，解得sin（4α-$\frac{π}{6}$）=1，解得4α-$\frac{π}{6}$=$\frac{π}{2}$，即可解得α的值．

解答 解：（Ⅰ）∵f（x）的周期为T=π，
∴$ω=\frac{2π}{T}$=$\frac{2π}{π}$=2，
∵f（x）的最大值为2，
∴A+1=2，解得A=1．
即f（x）=sin（2x-$\frac{π}{6}$）+1．
（Ⅱ）∵α∈$（0，\frac{π}{2}）$，∴4α-$\frac{π}{6}$∈（-$\frac{π}{6}$，$\frac{11π}{6}$），
∴f（2α）=sin（4α-$\frac{π}{6}$）+1=2，即：sin（4α-$\frac{π}{6}$）=1，
∴4α-$\frac{π}{6}$=$\frac{π}{2}$，解得：α=$\frac{π}{6}$．

点评 本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查了正弦函数的图象和性质，属于基础题．