Question

4．已知在三棱锥S-ABC中，∠ACB=90°，又SA⊥平面ABC，AD⊥SC于D，求证：
（1）面SAC⊥面SBC
（2）AD⊥平面SBC．

Answer 1

分析 （1）运用线面垂直的性质和判定，可得BC⊥平面SAC，即有BC⊥AD，AD⊥SC，则AD⊥平面SBC，再由面面垂直的判定定理，即可得证；
（2）运用面面垂直的性质定理，即可得证．

解答 证明：（1）SA⊥平面ABC，
即有SA⊥BC，
又BC⊥AC，
可得BC⊥平面SAC，
即有BC⊥AD，AD⊥SC，
则AD⊥平面SBC，
AD?平面SAC，
则平面SAC⊥平面SBC；
（2）由（1）可得，平面SAC⊥平面SBC，
AD⊥SC于D，
由面面垂直的性质定理可得，
AD⊥平面SBC．

点评 本题考查空间线面垂直的判定和性质定理的运用，考查空间想象能力和推理能力，属于中档题．