Question

1．已知函数y=$\sqrt{{x^2}+6mx+m+8}$的定义域为R，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 由题意：函数y=$\sqrt{{x^2}+6mx+m+8}$的定义域为R，即x²+6xm+m+8≥0，从而求解实数m的取值范围．

解答 解：由题意：函数y=$\sqrt{{x^2}+6mx+m+8}$的定义域为R，即x²+6xm+m+8≥0，
可得：△=b²-4ac=36m²-4（m+8）≤0
解得：$-\frac{8}{9}≤m≤1$
所以实数m的取值范围示{m|$-\frac{8}{9}≤m≤1$}．

点评 本题考查了二次函数大于等于0时根与系数的关系即判别式的运用．属于基础题．