Question

12．.（1）求sin75° 的值．
（2）在△ABC中，a²-c²+b²=ab，求角C．

Answer 1

分析 （1）把75°变为45°+30°，然后利用两角和的正弦函数公式化简后，再利用特殊角的三角函数值即可求出值．
（2）由已知利用余弦定理可求cosC的值，利用特殊角的三角函数值即可得解．

解答 解：（1）sin75°=sin（45°+30°）=sin45°cos30°+cos45°sin30°=$\frac{\sqrt{2}}{2}×\frac{\sqrt{3}}{2}$+$\frac{\sqrt{2}}{2}×\frac{1}{2}$=$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$．
（2）∵a²-c²+b²=ab，
∴cosC=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{ab}{2ab}$=$\frac{1}{2}$，
∵C∈（0，π），
∴C=$\frac{π}{3}$．

点评 本题主要考查了两角和的正弦函数公式，特殊角的三角函数值，余弦定理的综合应用，考查了转化思想，属于基础题．