Question

20．某单位建造一间地面面积为12平方米的背面靠墙的矩形小房，由于地理位置的限制，房子侧面的长度x不得超过5米，房屋正面的造价为400元/平方米，房屋侧面的造价为150元/平方米，屋顶和地面的造价费用合计为5800元，如果墙高为3米，且不计房屋背面的费用，当侧面的长度为多少时，总造价最低？最低总造价是多少元？

Answer 1

分析 通过题意得出关系式y=900（x+$\frac{16}{x}$）+5800（0＜x≤5），利用基本不等式可知x+$\frac{16}{x}$≥8（当且仅当x=4时取等号），进而计算可得结论．

解答 解：由题可知y=3（2x×150+$\frac{12}{x}$×400）+5800
=900（x+$\frac{16}{x}$）+5800（0＜x≤5），
∵x+$\frac{16}{x}$≥2$\sqrt{x•\frac{16}{x}}$=8，当且仅当x=$\frac{16}{x}$即x=4时取等号，
∴y=900（x+$\frac{16}{x}$）+5800在x=4时取最小值900×8+5800=13000，
于是当侧面的长度为4米时，总造价最低．最低总造价是13000元．

点评 本题考查函数模型的选择与应用，考查分析问题、解决问题的能力，利用基本不等式是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．