Question

8．判断下列函数的奇偶性：
（1）f（x）=$\frac{lg（4{-x}^{2}）}{|x-2|+|x+4|}$
（2）f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+x，x＜0}\\{{-x}^{2}+x，x＞0}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 首先分别求出函数的定义域，判断是否关于原点对称，然后利用奇偶函数的定义判断奇偶性．

解答 解：（1）f（x）=$\frac{lg（4{-x}^{2}）}{|x-2|+|x+4|}$的定义域为（-2，2），所以f（x）=$\frac{1}{6}lg（4-{x}^{2}）$，定义域关于原点对称，f（-x）=$\frac{1}{6}lg[4-（-x）^2]$=f（x），所以f（x）是偶函数；
（2）f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+x，x＜0}\\{{-x}^{2}+x，x＞0}\end{array}\right.$定义域为{x|x≠0}关于原点对称，x＞0时，-x＜0，f（-x）=x²-x=-f（x）；
x＜0时，-x＞0，f（-x）=-x²-x=-（x²+x）=-f（x）；
所以f（x）为奇函数．

点评 本题考查了函数奇偶性的判断；①求定义域；②利用定义判断f（-x）与f（x）的关系．