Question

（2012•武昌区模拟）（1）在极坐标系中，点P的极坐标为（

2

，

π

4

），点Q是曲线C上的动点，曲线C的极坐标方程为ρ（cosθ-sinθ）+1=0，则P、Q两点之间的距离的最小值为

2

2

．
（2）已知PA是圆O的切线，切点为A，PA=2，AC是圆O的直径，PC与圆O交于点B，PB=l，则圆D的半径R=

3

．

Answer 1

分析：（1）先求出点P的直角坐标，再求出直线的直角坐标方程，由题意可得P、Q两点之间的距离的最小值为点P到直线的距离，利用点到直线的距离公式求得结果．
（2）由题意可得，△PAC为直角三角形，用勾股定理求出PC，再由圆的切割线定理可得 PA²=PB•PC，由此求出PC的值，由此求得圆D的半径R．

解答：解：（1）在极坐标系中，∵点P的极坐标为（

2

，

π

4

），故它的直角坐标为（1，1）．  AC²
曲线C的极坐标方程为ρ（cosθ-sinθ）+1=0，故它的直角坐标方程为 x-y+1=0，表示一条直线．
则P、Q两点之间的距离的最小值为点P到直线的距离：

|1-1+1|

2

=

2

2

，故答案为

2

2

．
（2）由题意可得，△PAC为直角三角形，∴PC=

PA2+AC2

=

4+4R2

．
再由圆的切割线定理可得 PA²=PB•PC，即 4=1×PC，解得 PC=4．
即

4+4R2

=4，解得 R=

3

，
故答案为

3

．

点评：本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式的应用，圆的切割线定理的应用，属于基础题．