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已知直线L:kx-y+1+2k=0.
(1)求证:直线L过定点;
(2)若直线L交x轴负半轴于点A,交y正半轴于点B,△AOB的面积为S,试求S的最小值并求出此时直线L的方程.

(1)定点(-2,1); (2) x-2y+4=0.

解析试题分析:(1)由直线系方程: 恒过两直线: 的交点可知:只需将直线L的方程改写成: 知直线L恒过直线的交点(-2,1),从而问题得证;(2)先用k将点A和点B的坐标表示出来,由直线L交x轴负半轴于点A,交y正半轴于点B知:k>0;然后再用含k的代数式将△AOB的面积为S表达出来,得到S是k的函数,再利用基本不等式就可求得使S取得最小值对应的k的值,从而就可写出直线L的方程.
试题解析:(1)证明:由已知得: k(x+2)+(1-y)=0,        3分
令   x+2="0" , 1-y=0
得: x=-2 , y=1
∴无论k取何值,直线过定点(-2,1)     5分
(2)解:令y=0得:A点坐标为
令x=0得:B点坐标为(0,2k+1)(k>0),      7分
∴S△AOB |2k+1|= (2k+1)
 (4+4)=4      .10分
当且仅当4k=,即k=时取等号.
即△AOB的面积的最小值为4,此时直线l的方程为x-y+1+1=0,
即 x-2y+4=0.                           12分
考点:1.直线方程;2.基本不等式.

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