已知直线L:kx-y+1+2k=0.
(1)求证:直线L过定点;
(2)若直线L交x轴负半轴于点A,交y正半轴于点B,△AOB的面积为S,试求S的最小值并求出此时直线L的方程.
(1)定点(-2,1); (2) x-2y+4=0.
解析试题分析:(1)由直线系方程: 恒过两直线: 与的交点可知:只需将直线L的方程改写成: 知直线L恒过直线与的交点(-2,1),从而问题得证;(2)先用k将点A和点B的坐标表示出来,由直线L交x轴负半轴于点A,交y正半轴于点B知:k>0;然后再用含k的代数式将△AOB的面积为S表达出来,得到S是k的函数,再利用基本不等式就可求得使S取得最小值对应的k的值,从而就可写出直线L的方程.
试题解析:(1)证明:由已知得: k(x+2)+(1-y)=0, 3分
令 x+2="0" , 1-y=0
得: x=-2 , y=1
∴无论k取何值,直线过定点(-2,1) 5分
(2)解:令y=0得:A点坐标为
令x=0得:B点坐标为(0,2k+1)(k>0), 7分
∴S△AOB= |2k+1|= (2k+1)
=≥ (4+4)=4 .10分
当且仅当4k=,即k=时取等号.
即△AOB的面积的最小值为4,此时直线l的方程为x-y+1+1=0,
即 x-2y+4=0. 12分
考点:1.直线方程;2.基本不等式.
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已知直线l1:x+a2y+1=0和直线l2:(a2+1)x-by+3=0(a,b∈R).
(1)若l1∥l2,求b的取值范围;
(2)若l1⊥l2,求|ab|的最小值.
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把一颗骰子投掷两次,观察掷出的点数,并记第一次掷出的点数为,第二次掷出的点数为.试就方程组(※)解答下列问题:
(1)求方程组没有解的概率;
(2)求以方程组(※)的解为坐标的点落在第四象限的概率..
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如图所示,射线OA、OB分别与x轴正半轴成45°和30°角,过点P(1,0)作直线AB分别交OA、OB于A、B两点,当AB的中点C恰好落在直线y=x上时,求直线AB的方程.
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已知椭圆的左右焦点分别为,短轴两个端点为,且四边形是边长为2的正方形.
(1)求椭圆的方程;
(2)若分别是椭圆长轴的左右端点,动点满足,连接,交椭圆于点.证明:为定值;
(3)在(2)的条件下,试问轴上是否存在异于点的定点,使得以为直径的圆恒过直线的交点,若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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直线l过点M(2,1),且分别交x轴、y轴的正半轴于点A、B.点O是坐标原点.
(1)当△ABO的面积最小时,求直线l的方程;
(2)当最小时,求直线l的方程.
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