Question

已知△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c．若acosB-bcosA=c，则△ABC是

 

三角形．

Answer 1

考点：三角形的形状判断,正弦定理

专题：计算题,解三角形

分析：由于acosB-bcosA=c，利用正弦定理得sinAcosB-sinBcosA=sinC=sin（A+B），从而可判断△ABC的形状．

解答： 解：∵△ABC中，acosB-bcosA=c，
∴由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

=

c

sinC

得：sinAcosB-sinBcosA=sinC=sin[π-（A+B）]=sin（A+B）=sinAcosB+sinBcosA，
∴sinBcosA=0，又sinB＞0，
∴cosA=0，而0＜A＜π，
∴A=

π

2

．
∴△ABC是直角三角形．
故答案为：直角．

点评：本题考查三角形的形状判断，着重考查正弦定理的应用，属于中档题．