Question

20．设f（x）=x²+px+q，A={x|f（x）=x}={p}，求p、q的值．

Answer 1

分析 利用函数的零点，通过二次函数与方程的关系，列出方程组求解即可．

解答 解：f（x）=，A={x|f（x）=x}={p}，
可得：x²+（p-1）x+q=0，有重根p，
可得$\left\{\begin{array}{l}{（p-1）}^{2}-4q=0\\{p}^{2}+（p-1）p+q=0\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{p}^{2}-2p+1-4q=0\\{2p}^{2}-p+q=0\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}p=\frac{1}{3}\\ q=\frac{1}{9}\end{array}\right.$．
p、q的值分别为：$\frac{1}{3}$；$\frac{1}{9}$．

点评 本题考查函数的零点与方程根的关系，二次函数的与方程的关系，考查计算能力．