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    已知下列命题：
    ①若
    AB
    =(3，4)    ，则
    AB
    按
    a
    =(-2，1)    平移后的坐标为（-5，5）；
    ②已知M是△ABC的重心，则
    MA
     +
    MB
     +
    MC
     =
    0
    ；
    ③周长为
    		2
    +1    的直角三角形面积的最大值为
    1
    4
    ；
    ④在△ABC中，若
    a
    cos
    A
    2
    =
    b
    cos
    B
    2
    =
    c
    cos
    C
    2
    ，则△ABC是等边三角形．
    其中正确的序号是（将所有正确的序号全填在横线上）______．
    ①∵
    AB
    =(3，4)
    ∵向量是可平移的，平移后只改变起点、中的位置，不改变向量的坐标
    ∴平移后的坐标为（3，4），故错；
    ②连接AM并延长交BC与点D，则D为BC的中点，且AM=
    2
    3
    BC，
    由三角形法则
    AM
    +
    BM
    +
    CM
    =
    AM
    +
    AM
    -
    AB
    +
    AM
    -
    AC
    =3
    AM
    -
    AB
    -
    AC
    =3×
    2
    3
    AD
    -
    AB
    -
    AC

    =(
    AC
    +
    AB
    )-
    AB
    -
    AC
    =
    0

    故
    MA
    +
    MB
    +
    MC
    =
    0
    正确；
    ③直角三角形的两直角边为a、b，斜边为c，周长L为
    		2
    +1    ，面积为s，
    a+b+
    		a2+b2
    =L≥2
    		ab
    +
    		2ab
    ．
    ∴
    		ab
    ≤
    L
    2+
    		2
    ．
    ∴S=
    1
    2
    ab≤
    1
    2
    （
    L
    2+
    		2
    ）2
    =
    1
    2
    •[
    (2-
    		2
    )L
    2
    ]2=
    3-2
    		2
    4
    L2=
    1
    4
    ．故正确；
    ④∵
    a
    cos
    A
    2
    =
    b
    cos
    B
    2
    =
    c
    cos
    C
    2
    由正弦定理
    a
    sinA
    =
    b
    sinB
    =
    c
    sinC
    ，得sin
    1
    2
    A=sin
    1
    2
    B=sin
    1
    2
    C，
    ∴A=B=C?a=b=c，则△ABC是等边三角形，正确．
    故答案为：②③④．
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知下列命题中：
    （1）若k∈R，且k
    b
    =
    0
    ，则k=0或
    b
    =
    0

    （2）若
    a
    -
    b
    =0，则
    .
    a
    =
    0
    或
    b
    =
    0

    （3）若不平行的两个非零向量
    a
    ，
    b
    ，满足|
    a
    |=|
    b
    |，则（
    a
    +
    b
    ）•（
    a
    -
    b
    ）=0
    （4）若
    .
    a
    与
    .
    b
    平行，则
    a
    •
    b
    =|
    .
    a
    |•|
    .
    b
    |其中真命题的个数是（　　）
    A、0B、1C、2D、3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列命题中：
    ①若a，b，m都是正数，且
    a+m
    b+m
    ＞
    a
    b
    ，则b＞a；      
    ②已知a，b都为实数，若|a+b|＜|a|+|b|，则ab＜0；       
     ③若a，b，c为△ABC的三条边，则a2+b2+c2＞2（ab+bc+ca）；
    ④若a＞b＞c，则
    1
    a-b
    +
    1
    b-c
    +
    1
    c-a
    ＞0．
    其中正确命题的个数为（　　）
    A、1B、2C、3D、4

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知下列命题：
    ①在∠ABC和∠DEF中，若AB∥DE，BC∥EF，则∠ABC=∠DEF；
    ②已知三条直线a，b，c，且a⊥b，c⊥b，则a∥c；
    ③已知直线a，b，m，n，且a∥m，b∥n，则a交b所成的角与m交n所成的角相等；
    ④如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直，那么这两个角互补．
    其中真命题的有
    ③
    ③
    （漏选得一半的分，错选不得分）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知下列命题：
    ①命题p：“?x0∈R，x02-x0-1＞0”的否定￢p为：“?x∈R，x2-x-1≤0”；
    ②回归直线一定过样本中心（
    .
    x
    ，
    .
    y
    ）；
    ③若a=0.32，b=20.3，c=log0.32，则c＜a＜b．
    其中正确命题的个数为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：单选题

    已知下列命题：

    (1)若直线平面α，直线∩α=A，则，为异面直线．  (2)直线∥平面α，直线∥直线，则∥α．

    (3)若直线l∥平面α，直线l∥平面β，则α∥β．  (4)若平面α⊥平面β，直线lα，则l⊥β．

    其中真命题的个数是


    1. A.
      0个
    2. B.
      1个
    3. C.
      2个
    4. D.
      3个

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