Question

（2012•宝鸡模拟）（1）若关于x的不等式|x-1|+|x+m|＞3的解集为R，则实数m的取值范围是

（-∞，-4）∪（2，+∞）

．
（2）已知⊙O的割线PAB交⊙于A，B两点，割线PCD经过圆心，若PA=3，AB=4，PO=5，则⊙O的半径为

2

．
（3）过点(2，

π

3

)且平行于极轴的直线的极坐标方程为

ρsinθ=

3

．

Answer 1

分析：（1）利用绝对值的几何意义可得，若使不等式|x-1|+|x+m|＞3的解集为R，只需数轴上点A（其坐标为1）与点B（其坐标为-m）之间的距离大于3即可．
（2）设⊙O的半径为R，由于PA=3，AB=4，PO=5，由PA•PB=PC•PD即可求得⊙O的半径；
（3）由题意可得，过点(2，

π

3

)且平行于极轴的直线与极轴之间的距离为

3

，从而可得过点(2，

π

3

)且平行于极轴的直线的极坐标方程．

解答：解：（1）设数轴上点A的坐标为1，点B的坐标为-m，|AB|=|1+m|，
∵不等式|x-1|+|x+m|＞3的解集为R，
∴|1+m|＞3，
∴m＜-4或m＞2；
故答案为：（-∞，-4）∪（2，+∞）；
（2）设⊙O的半径为R，∵PA=3，AB=4，PO=5，
∴PC=PO-R=5-R，PD=PO+R=5+R，
由割线定理得，PA•PB=PC•PD，即3×（3+4）=（5-R）（5+R），
∴R²=4，又R＞0，
∴R=2．
故答案为：2；
（3）∵2sin

π

3

=

3

，
∴过点(2，

π

3

)且平行于极轴的直线与极轴之间的距离为

3

，
∴过点(2，

π

3

)且平行于极轴的直线的极坐标方程为ρsinθ=

3

．
故答案为：ρsinθ=

3

．

点评：本题（1）考查绝对值不等式，理解绝对值的几何意义是关键；（2）考查割线长定理的应用，⊙O的半径为R，PA•PB=PC•PD是求求值的关键；（3）考查简单曲线的极坐标方程，明确“过点(2，

π

3

)且平行于极轴的直线与极轴之间的距离为

3

”是关键，属于中档题．