Question

20．已知cos（α-$\frac{π}{6}$）+sinα=$\frac{4}{5}$$\sqrt{3}$，求sin（α+$\frac{7π}{6}$）的值．

Answer 1

分析 利用三角函数余弦加法定理、三角函数恒等式、三角函数诱导公式求解．

解答 解：∵cos（α-$\frac{π}{6}$）+sinα=$\frac{4}{5}$$\sqrt{3}$，
∴cosαcos$\frac{π}{6}$+sin$αsin\frac{π}{6}$+sinα
=$\frac{\sqrt{3}}{2}cosα+\frac{3}{2}sinα$
=$\sqrt{3}$sin（α+$\frac{π}{6}$）=$\frac{4\sqrt{3}}{5}$，
∴$sin（α+\frac{π}{6}）=\frac{4}{5}$，
∴sin（α+$\frac{7π}{6}$）=-sin（$α+\frac{π}{6}$）=-$\frac{4}{5}$．

点评 本题考查三角函数的化简求值，是中档题，解题时要认真审题，注意三角函数余弦加法定理、三角函数恒等式、三角函数诱导公式的合理运用．