Question

9．若函教f（x）=log₂（x²-ax+6）在（-∞，2]是减函数，则实数a的取值范围是（　　）

• A． （-∞，4]
• B． [4，+∞）
• C． [4，5）
• D． [4，5]

Answer 1

分析 可令x²-ax+6=t，t＞0，这样根据复合函数的单调性即可由f（x）在（-∞，2]上是减函数得到二次函数t=x²-ax+6在x∈（-∞，2]上为减函数，且满足t＞0恒成立，从而便可得出$\left\{\begin{array}{l}{\frac{a}{2}≥2}\\{{2}^{2}-2a+6＞0}\end{array}\right.$，解该不等式组即可得出实数a的取值范围．

解答 解：令x²-ax+6=t，t＞0，则y=log₂t为增函数；
又f（x）在（-∞，2]上是减函数；
∴t=x²-ax+6在x∈（-∞，2]上为减函数，且在x∈（-∞，2]上t＞0恒成立；
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{a}{2}≥2}\\{{2}^{2}-2a+6＞0}\end{array}\right.$；
解得4≤a＜5；
∴实数a的取值范围是[4，5）．
故选：C．

点评 考查复合函数单调性的判断，以及二次函数和对数函数的单调性，减函数的定义，对数函数的定义域，二次函数对称轴的计算公式．