Question

【题目】某商家在某一天统计前5名顾客扫微信红包所得金额分别为5.9元，5.7元，4.7元，3.3元，2.1元，商家从这5名顾客中随机抽取3人赠送礼品.

（Ⅰ）求获得礼品的3人中恰好有2人的红包超过5元的概率；

（Ⅱ）商家统计一周内每天使用微信支付的人数与每天的净利润（单位：元），得到如下表：

	12	16	22	25	26	29	30
	60	100	210	240	150	270	330

根据表中数据用最小二乘法求与的回归方程（，的计算结果精确到小数点后第二位）并估计使用微信支付的人数增加到36人时，商家当天的净利润为多少（计算结果精确到小数点后第二位）？

参考数据及公式：

①，；；

②回归方程：（其中，）

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）364.58元

【解析】

（Ⅰ）利用古典概型的概率公式求获得礼品的3人中恰好有2人的红包超过5元的概率；（Ⅱ）利用最小二乘法求与的回归方程为，把代入方程，即可得解.

（Ⅰ）记“5名顾客扫微信红包所得金额超过5元的2人”为，，“不超过5元的3人”为，，，“获得礼品的3人中恰好有2人的红包超过5元”为事件，

则所有的基本事件有：，，，，，，，，，共10种，

其中事件包含的基本事件有，，共3种，

所以.

（Ⅱ）∵ ，

∴.

所以与的回归方程为，

当时，.

故估计使用微信支付的人数增加到36人时，商家当天的净利润约为364.58元.