Question

19．给出以下结论：①f（x）=2^-x在R上单调递减；②$g（x）={log_2}\frac{1+x}{1-x}$是偶函数；③F（x）=f（x）f（-x）（x∈R）是偶函数；④f（x）=2^|x|+1既不是奇函数也不是偶函数．其中正确的是①③．

Answer 1

分析 根据函数的奇偶性的定义，对各个选项中的函数作出判断，可得结论．

解答 解：以下结论：①f（x）=2^-x =${（\frac{1}{2}）}^{x}$ 在R上单调递减，正确；
∵$g（x）={log_2}\frac{1+x}{1-x}$，g（-x）=log₂$\frac{1-x}{1+x}$=-log₂$\frac{1+x}{1-x}$=-g（x），故函数g（x）是奇函数，故②错误；
∵F（x）=f（x）f（-x），∴f（-x）f（x）=F（-x）（x∈R），即F（-x）=F（x），故F（x）是偶函数，故③正确；
对于f（x）=2^|x|+1，可得f（-x）=2^|-x|+1=2^|x|+1=f（x），故函数f（x）是偶函数，故④错误，
故答案为：①③．

点评 本题主要考查函数的奇偶性的判断方法，属于基础题．