Question

【题目】已知圆C：x2+y2﹣8y+12=0，直线l经过点D（﹣2，0），且斜率为k．
（1）求以线段CD为直径的圆E的方程；
（2）若直线l与圆C相离，求k的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：将圆C的方程x2+y2﹣8y+12=0配方得标准方程为x2+（y﹣4）2=4，

则此圆的圆心为C（0，4），半径为2．

所以CD的中点E（﹣1，2），|CD|= ，

∴r= ，

故所求圆E的方程为（x+1）2+（y﹣2）2=5．

（2）解：直线l的方程为y﹣0=k（x+2），

即kx﹣y+2k=0．

若直线l与圆C相离，则有圆心C到直线l的距离 ，解得k＜ ．

【解析】（1）求出圆的圆心，然后求以线段CD为直径的圆E的圆心与半径，即可求出方程；（2）通过直线l与圆C相离，得到圆心到直线的距离大于半径列出关系式，求k的取值范围．
【考点精析】掌握圆的一般方程是解答本题的根本，需要知道圆的一般方程的特点：(1)①x2和y2的系数相同，不等于0．②没有xy这样的二次项；(2)圆的一般方程中有三个特定的系数D、E、F，因之只要求出这三个系数，圆的方程就确定了；(3)、与圆的标准方程相比较，它是一种特殊的二元二次方程，代数特征明显，圆的标准方程则指出了圆心坐标与半径大小，几何特征较明显．