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    【题目】已知四边形ABCD为边长等于的正方形，PA⊥平面ABCD，QC∥PA，且异面直线QD与PA所成的角为30°，则四棱锥Q－ABCD外接球的表面积等于( )

    A. B. C. D.

    【答案】C

    【解析】

    先找到异面直线QD与PA所成的角为∠DQC=30°，求出QC长，再由QC⊥平面ABCD，且四边形ABCD为正方形，所以四棱锥Q－ABCD的外接球与长宽高分别为、、的长方形的外接球相同，然后由长方体外接半径公式算出外接球的半径，从而求出表面积.

    解：因为QC∥PA，所以异面直线QD与PA所成的角为∠DQC=30°，

    因为四边形ABCD为边长等于的正方形

    所以QC =

    又因为PA⊥平面ABCD，QC∥PA，得QC⊥平面ABCD

    所以四棱锥Q－ABCD的外接球与长宽高分别为、、的长方形的外接球相同

    所以外接球的半径为

    所以四棱锥Q－ABCD外接球的表面积

    故选：C.

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