Question

7．在△ABC中，sin（A-B）+sinC=$\frac{3}{2}$，BC=$\sqrt{3}$AC，则角B的大小为$\frac{π}{6}$．

Answer 1

分析 由条件利用正弦定理、两角和差的正弦公式求得sin2B的值，可得角B的大小．

解答 解：△ABC中，∵sin（A-B）+sinC=$\frac{3}{2}$，∴sin（A-B）+sin（A+B）=$\frac{3}{2}$，
∴2sinAcosB=$\frac{3}{2}$，∴cosB＞$\frac{3}{4}$，∴0＜B＜$\frac{π}{4}$．
又 BC=$\sqrt{3}$AC，∴sinA=$\sqrt{3}$sinB，∴2$\sqrt{3}$sinBcosB=$\frac{3}{2}$，∴sin2B=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
∴2B=$\frac{π}{3}$，∴B=$\frac{π}{6}$．
故答案为：$\frac{π}{6}$．

点评 本题主要考查诱导公式、正弦定理、两角和差的正弦公式，属于基础题．