Question

13．已知两点A（2，3），B（-4，8），直线l经过原点且A，B两点到直线1距离相等，求直线l的方程．

Answer 1

分析 由已知可知直线的斜率存在，设直线的方程为y=kx，利用点到直线的距离公式即可得出

解答 解：由已知可知直线的斜率存在，
设直线的方程为y=kx，化为kx-y=0，
∵A（2，3）、B（-4，8）两点到直线的距离相等，
∴$\frac{|2k-3|}{\sqrt{1{+k}^{2}}}$=$\frac{|-4k-8|}{\sqrt{1{+k}^{2}}}$，
解得k=-$\frac{11}{2}$或k=-$\frac{5}{6}$．
∴直线的方程为：y=-$\frac{11}{2}$x或y=-$\frac{5}{6}$x．
即：11x+2y=0或5x+6y=0．

点评 本题考查了点斜式、点到直线的距离公式，考查了计算能力，属于基础题．