Question

15．已知函数f（x）=x²+xlnx
（1）求这个函数的导数f′（x）；
（2）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程．

Answer 1

分析 （1）运用导数的运算性质，以及导数公式，求得函数f（x）的导数；
（2）运用导数的几何意义，可得切线的斜率，求得切点，由点斜式方程可得切线的方程．

解答 解：（1）函数f（x）=x²+xlnx的导数为f′（x）=2x+lnx+x•$\frac{1}{x}$
=2x+lnx+1；
（2）由题意可知切点的横坐标为1，
所以切线的斜率是k=f'（1）=2×1+ln1+1=3，
切点纵坐标为f（1）=1+1×ln1=1，故切点的坐标是（1，1），
所以切线方程为y-1=3（x-1），即3x-y-2=0．

点评 本题考查导数的运用：求切线的方程，考查导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处的切线的斜率，正确求导和运用直线的方程是解题的关键．