Question

20．已知函数f（x）=lg（1+x）-lg（1-x），
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）判断函数f（x）的奇偶性；
（3）求不等式f（x）＞0的解集．

Answer 1

分析 （1）根据真数大于零列出不等式组解出；
（2）判断f（-x）和f（x）的关系；
（3）根据对数函数的单调性列出不等式解出．

解答 解：（1）由函数有意义得$\left\{\begin{array}{l}{1+x＞0}\\{1-x＞0}\end{array}\right.$，解得-1＜x＜1．
∴f（x）的定义域是（-1，1）．
（2）∵f（-x）=lg（1-x）-lg（1+x）=-f（x），
∴f（x）是奇函数．
（3）∵f（x）＞0，∴lg（1+x）＞lg（1-x），
∴$\left\{\begin{array}{l}{1+x＞1-x}\\{-1＜x＜1}\end{array}\right.$，解得0＜x＜1．
∴不等式f（x）＞0的解集是（0，1）．

点评 本题考查了对数函数的性质，单调性的应用，函数奇偶性的判断，属于基础题．