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    【题目】设是正整数.在一个十进制位数的各位数字中，若含有数字8，则在每个数字8的前一位数字就不能是数字3（即不能出现38字样）.试求出所有这样的位数的个数.

    【答案】

    【解析】

    考虑满足条件的位数的个数，分以下两种情形.

    （1）当个位数字不是8时，前位数有种取法，个位数字有9种取法，从而，该位数有种取法.

    （2）当个位数字是8时，可分成如下三类：

    8 8 … 8 8（各位数字全是8），

    个

    … 非3亦非8 8 8 … 8 8

    第位

    位 个

    非3亦非8 8 8 … 8 8.

    第位 个

    由此可知，个位数字为8的位允许的正整数的个数是

    由（1）和（2）得

    . ①

    由式①得

    . ②

    由②-①得

    ，

    即. ③

    易知.

    由式③知，

    其中，为待定常数，则

    解得.

    故.

    这就是符合题意的位正整数的个数.

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    （1）依据数据的散点图可以看出，可用线性回归模型拟合与的关系，请计算相关系数并加以说明（若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）；

    （2）求关于的回归方程，并预测液体肥料每亩使用量为千克时，西红柿亩产量的增加量约为多少？

    附：相关系数公式，回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.

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    (Ⅰ)求这100人睡眠时间的平均数(同一组数据用该组区间的中点值代替，结果精确到个位)；

    (Ⅱ)由直方图可以认为，人的睡眠时间近似服从正态分布，其中近似地等于样本平均数，近似地等于样本方差，.假设该辖区内这一年龄层次共有10000人，试估计该人群中一周睡眠时间位于区间(39.2，50.8)的人数.

    附：.若随机变量服从正态分布，则，.

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