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    【题目】每年3月21日是世界睡眠日，良好的睡眠状况是保持身体健康的重要基础.为了做好今年的世界睡眠日宣传工作，某社区从本辖区内同一年龄层次的人员中抽取了100人，通过问询的方式得到他们在一周内的睡眠时间(单位：小时)，并绘制出如右的频率分布直方图：

    (Ⅰ)求这100人睡眠时间的平均数(同一组数据用该组区间的中点值代替，结果精确到个位)；

    (Ⅱ)由直方图可以认为，人的睡眠时间近似服从正态分布，其中近似地等于样本平均数，近似地等于样本方差，.假设该辖区内这一年龄层次共有10000人，试估计该人群中一周睡眠时间位于区间(39.2，50.8)的人数.

    附：.若随机变量服从正态分布，则，.

    【答案】（1）45； （2）6826人.

    【解析】

    (I)结合题表,计算期望,得到平均数,即可.(II)结合题意,得到该区间位于距离平均数一个标准差之内,计算概率,计算人数,即可.

    (Ⅰ)；

    (Ⅱ)由题意得，，，

    所以估计该人群中一周睡眠时间在区间的人数约为(人)；

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    表中 ， .附：对于一组数据 ， ， ， ，其回归直线 的斜率和截距的最小二乘法估计分别为 ， .

    （1）根据散点图判断， 与 在哪一个适宜作为年销售量 关于年宣传费 的回归方程类型？(给出判断即可，不必说明理由)

    （2）根据1小问的判断结果及表中数据，建立 关于 的回归方程；

    （3）已知这种产品的年利润 与 的关系为 .根据2小问的结果回答下列问题：

    ①2年宣传费 时，年销售量及年利润的预报值是多少？

    ②3年宣传费为何值时，年利润的预报值最大？

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    附：若，则，，，.

    参考公式与临界值表：，其中.

    0.100

    0.050

    0.025

    0.010

    0.001

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    10.828

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