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    4．在△ABC中，若$\overrightarrow{AB}=（1，m），\overrightarrow{BC}=（3，-2）$，∠B=90°则m=（　　）
    A．-$\frac{2}{3}$B．$\frac{2}{3}$C．-$\frac{3}{2}$D．$\frac{3}{2}$

    分析 利用向量垂直数量积为0，得到关于m 的方程解之．

    解答 解：由已知得到$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}$=3-2m=0，所以m=$\frac{3}{2}$；
    故选D．

    点评 本题考查了平面向量垂直，数量积为0 的运用；属于基础题．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．设函数f（x）=$\frac{{x}^{2}}{2}$-alnx（a≠0）．
    （1）讨论f（x）的单调性和极值；
    （2）证明：当a＞0时，若f（x）存在零点，则f（x）在区间（1，$\sqrt{e}$]上仅有一个零点．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    15．已知函数f（x）=（x2-3）ex，现给出下列结论：
    ①f（x）有极小值，但无最小值②f（x）有极大值，但无最大值
    ③若方程f（x）=b恰有一个实数根，则b＞6e-3
    ④若方程f（x）=b恰有三个不同实数根，则0＜b＜6e-3
    其中所有正确结论的序号为②④．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    12．A、B、C、D、E五个人参加抽奖活动，现有5个红包，每人各摸一个，5个红包中有2个8元，1个18元，1个28元，1个0元，（红包中金额相同视为相同红包），则A、B两人都获奖（0元视为不获奖）的情况有（　　）
    A．18种B．24种C．36种D．48种

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，点E是棱PA的中点，PB=PD，平面BDE⊥平面ABCD．
    （Ⅰ）求证：PC∥平面BDE；
    （Ⅱ）求证：PC⊥平面ABCD；
    （Ⅲ） 设PC=λAB，试判断平面PAD⊥平面PAB能否成立；若成立，写出λ的一个值（只需写出结论）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    9．平面上点O为坐标原点，A（0，2），B（1，0），C是平面上任意一点且满足$\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AO}+2\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{BA}$，则C点坐标是（1，2）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．已知函数f（x）=alnx+$\frac{1}{x}$-bx+1．
    （Ⅰ）若2a-b=4，则当a＞2时，讨论f（x）的单调性；
    （Ⅱ）令a≥-4，b=-1，F（x）=f（x）-$\frac{5}{x}$，若存在x0∈[1，4]，使得不等式F（x0）≥2成立，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    4．给出下列两个命题：
    命题p：：若在边长为1的正方形ABCD内任取一点M，则|MA|≤1的概率为$\frac{π}{4}$．命题q：设$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$是两个非零向量，则“$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=|$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$|”是“$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$共线”的充分不必要条件，那么，下列命题中为真命题的是（　　）
    A．p∧qB．￢pC．p∧（￢q）D．（￢p）∨（q）

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    5．设随机变量ξ～B（2，p），随机变量η～B（3，p），若$P（ξ≥1）=\frac{5}{9}$，则Eη=（　　）
    A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{2}{3}$C．1D．$\frac{19}{27}$

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