Question

5．设$\overrightarrow{a}$=（4，3），$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow{b}$上的投影为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，$\overrightarrow{b}$在x轴上的投影为1，则$\overrightarrow{b}$=（1，-1）或（1，-$\frac{31}{17}$）．

Answer 1

分析 根据$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow{b}$上的投影为$\overrightarrow{a}$cosθ=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{b}|}$，又$\overrightarrow{b}$的终点在直线x=1上，可设$\overrightarrow{b}$=（1，y），容易求出y的值，答案就出来了．

解答 解：由题意可知$\overrightarrow{b}$的终点在直线x=1上，可设$\overrightarrow{b}$=（1，y），则$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{b}|}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{4+3y}{{\sqrt{{1^2}+{y^2}}}}=\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，17y²+48y+31=0，∴y=-1或y=-$\frac{31}{17}$，
∴$\overrightarrow{b}$=（1，-1）或（1，-$\frac{31}{17}$）．
故答案为：（1，-1）或（1，-$\frac{31}{17}$）．

点评 本题考查了平面向量的数量积公式及投影问题，属于中档题．