Question

8．数列{a_n}中，a_n=$\frac{1}{{{a_{n-1}}}}$+1，若a₁=1，则a₂=2；若a₄=4，则a₂=-$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 根据数列的递推公式，代值计算即可．

解答 解：∵a_n=$\frac{1}{{{a_{n-1}}}}$+1，a₁=1，
∴a₂=$\frac{1}{{a}_{1}}$+1=1+1=2，
∵a_n=$\frac{1}{{{a_{n-1}}}}$+1，
∴a_n-1=$\frac{1}{{a}_{n}-1}$，
∵a₄=4，
∴a₃=$\frac{1}{{a}_{4}-1}$=$\frac{1}{4-1}$=$\frac{1}{3}$，
∴a₂=$\frac{1}{{a}_{3}-1}$=$\frac{1}{\frac{1}{3}-1}$=-$\frac{3}{2}$，
故答案为：2，-$\frac{3}{2}$

点评 本题考查数列的递推公式的运用，培养了学生的运算能力和转化能力，属于基础题．