Question

如图，四边形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，现有4种不同颜色将它染色，使相邻三角形均不同色，求使△AOB与△COD 同色且△BOC与△AOD也同色的概率（　　）

• A．

  1

  5

• B．

  1

  6

• C．

  1

  7

• D．

  1

  2

Answer 1

分析：根据题意结合排列组合有关公式，分别算出所有的涂色方案和△AOB与△COD同色且△BOC与△AOD也同色的涂色方案，再用古典概型计算公式加以计算即可得到本题所求的概率．

解答：解：根据题意，所有涂色的方案为
①若△AOB与△COD同色，它们共有4种涂法，对每一种涂法，△BOC与△AOD各有3种涂法，
此时共有4×3×3=36 种涂法．
②若△AOB与△COD不同色，它们共有4×3=12 种涂法，
对每一种涂法△BOC与△AOD各有2种涂法，此时有4×3×2×2=48（种）涂法．
因此，总共有36+48=84种不同的涂色方案；
而△AOB与△COD同色且△BOC与△AOD也同色的涂色方案有C 42•A 2 2=12
因此，使△AOB与△COD 同色且△BOC与△AOD也同色的概率为

12

84

=

1

7

故选：C

点评：本题给出涂色问题，求对顶的两组三角形颜色均相同的概率．着重考查了排列组合的公式、原理和古典概型计算公式等知识，属于中档题．