Question

8．我市为了解本市高中学生的汉字书写水平，在全市范围内随机抽取了近千名学生参加汉字听写考试，将所得数据进行分组，分组区间为：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]并绘制出频率分布直方图，如图所示．
（1）求频率分布直方图中的a值，及该市学生汉字听写考试的平均分；
（2）设A，B，C三名学生的考试成绩在区间[80，90）内，M，N两名学生的考试成绩在区间[60，70）内，现从这5名学生中任选两人参加座谈会，求学生M，N中至少有一人被选中的概率．

Answer 1

分析 （1）由频率分布直方图中小矩形面积之和为1，能求出a，利用频率分布直方图的性质能求出该市学生汉字听写考试的平均分．
（2）从这5位学生代表中任选两人的所有选法共10种，利用列举法能求出学生M，N中至少有一人被选中的概率．

解答 （本小题满分12分）
解：（1）由频率分布直方图得：
a=0.1-0.03-0.025-0.02-0.01=0.015． …（3分）
$\overline{x}$=0.1×55+0.2×65+0.3×75+0.25×85+0.15×95=76.5．   …（6分）
（2）从这5位学生代表中任选两人的所有选法共10种，
分别为：AB，AC，AM，AN，BC，BM，BN，CM，CN，MN．    …（8分）
代表M，N至少有一人被选中的选法共7种，
分别为：AM，AN，BM，BN，CM，CN，MN．…（10分）
设“学生代表M，N至少有一人被选中”为事件D，
则学生M，N中至少有一人被选中的概率P（D）=$\frac{7}{10}$．
答：学生代表M，N至少有一人被选中的概率为$\frac{7}{10}$．…（12分）

点评 本题考查频率分布直方图的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．