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    如图所示，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，底面是以∠ABC为直角的等腰直角三角形，AC=2a,BB1=3a,D是A1C1的中点，点E在棱AA1上，要使CE⊥平面B1DE，则AE=_______.

    a或2a?

    ?

    建立如图坐标系,B1（0，0，3a），C（0，a,0）,D(a, a,3a),E(a,0,b),=(a,- a,b), =(a,0,b-3a),=( a,  a,0), ·=0,            ①?

    -=2a2+b(b-3a)=0,                                                  ②?

    得b=a或b=2a.?

    满足①②条件，即可得CE⊥面B1DE.?

    ∵BG∩DG=G，∴AC⊥面BGD.?

    ∵E、F为中点，∴EF∥AC.?

    ∴EF⊥面BGD.而EF面BEF,?

    ∴面BEF⊥面BGD.

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    如图所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，AA1=AC=BC=2，D、E、F分别是AB、AA1、CC1的中点，P是CD上的点．
    （1）求直线PE与平面ABC所成角的正切值的最大值；
    （2）求证：直线PE∥平面A1BF；
    （3）求直线PE与平面A1BF的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，在直三棱柱ABC-A′B′C′中，∠BAC=90°，AB=BB′=1，直线B′C与平面ABC成30°角．
    （1）求证：A′B⊥面AB′C；
    （2）求二面角B-B′C-A的正弦值．

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    如图所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是∠ABC为直角的等腰直角三角形，AC=2a，BB1=3a，D是A1C1的中点，点F在线段AA1上，当AF=
    a或2a
    a或2a
    时，CF⊥平面B1DF．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BB1，AC1⊥平面A1BD，D为AC的中点．
    （Ⅰ）求证：B1C1⊥平面ABB1A1；
    （Ⅱ）设E是CC1的中点，试求出A1E与平面A1BD所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BB1=BC，AC1⊥平面A1BD，D为AC的中点．
    （1）求证：B1C∥平面A1BD；
    （2）求证：B1C1⊥平面ABB1A1；
    （3）在CC1上是否存在一点E，使得∠BA1E=45°，若存在，试确定E的位置，并判断平面A1BD与平面BDE是否垂直？若不存在，请说明理由．

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