Question

等差数列{a_n}中有不同两项a_m和a_k满足a_m=

1

k

，a_k=

1

m

，若a₁=

1

12

，则等差数列{a_n}的公差为（　　）

• A、

  1

  12

• B、

  1

  6

• C、

  1

  4

• D、

  1

  3

Answer 1

考点：等差数列的通项公式

专题：等差数列与等比数列

分析：由题意知

1 12 +(m-1)d= 1 k 1 12 +(k-1)d= 1 m

，解得d=

1

mk

，由a_m=

1

12

+(m-1)×

1

mk

=

1

k

，得

1

12

=

m

mk

-

m-1

mk

=

1

mn

，由此能求出等差数列{a_n}的公差．

解答： 解：由题意知

1 12 +(m-1)d= 1 k 1 12 +(k-1)d= 1 m

，
解得d=

1

mk

，
a_m=

1

12

+(m-1)×

1

mk

=

1

k

，
∴

1

12

=

m

mk

-

m-1

mk

=

1

mn

，
∴等差数列{a_n}的公差为

1

12

．
故选：A．

点评：本题考查等差数列的公差的求法，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．