Question

【题目】某校高三共有800名学生，为了解学生3月月考生物测试情况，根据男女学生人数差异较大，从中随机抽取了200名学生，记录他们的分数，并整理得如图频率分布直方图．

（1）若成绩不低于60分的为及格，成绩不低于80分的为优秀，试估计总体中合格的有多少人？优秀的有多少人？

（2）已知样本中有一半的女生分数不小于80，且样本中不低于80分的男女生人数之比2:3，试估计总体中男生和女生人数的比例．

Answer 1

【答案】（1）及格的有640人，优秀的有160人．（2）

【解析】试题分析：（1）根据频率分布直方图得到成绩及格和成绩优秀的频率，根据“频数=频率×样本容量”得的人数；（2）根据频率分布直方图得到样本中不低于80分的女生人数为40人，所以样本中分数不小于80的女生人数为，从而得到样本中的女生人数为，男生人数为，然后根据分层抽样的原理可得男生和女生人数的估计比例。

试题解析：

（1）根据频率分布直方图可知，

总体中及格的人数估计为，

总体中优秀的人数估计为，

所以估计总体中及格的有640人，优秀的有160人．　

（2）由题意可知，样本中分数不小于80的学生人数为，

所以样本中分数不小于80的女生人数为，

所以样本中的女生人数为，男生人数为，

男生和女生人数的比例为，

所以根据分层抽样原理，总体中男生和女生人数的比例估计为．