Question

某次月考数学第Ⅰ卷共有8道选择题，每道选择题有4个选项，其中只有一个是正
确的；评分标准为：“每题只有一个选项是正确的，选对得5分，不选或选错得0分．”某考生每道题都给出一个答案，已确定有5道题的答案是正确的，而其余3道题中，有一道题可判断出两个选项是错误的，有一道题可以判断出一个选项是错误的，还有一道题因不了解题意而乱猜，试求该考生：
（Ⅰ）得40分的概率；
（Ⅱ）得多少分的可能性最大？
（Ⅲ）所得分数的数学期望．

Answer 1

解：（Ⅰ）某考生要得40分，必须全部8题做对，其余3题中，有一道做对的概率为，
有一道做对的概率为，有一道做对的概率为，所以得40分的概率为．
（Ⅱ）依题意，该考生得分的范围为
得25分是指做对了5题，其余3题都做错了，所以概率为
得30分是指做对5题，其余3题只做对1题，所以概率为
 
得35分是指做对5题，其余3题做对2题，所以概率为
得40分是指做对8题，，所以概率为    
所以得30分的可能性最大．
（Ⅲ）由（Ⅱ）得的分布列为：

	25	30	35	40

所以．

略