练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】已知函数.

    （1）求函数的单调区间；

    （2）若关于的方程有实数解，求实数的取值范围；

    （3）求证：.

    【答案】(1)在区间上为增函数；在区间上为减函数.(2).(3)证明见解析.

    【解析】分析：（1）由函数的解析式可得，则函数在区间上为增函数，在区间上为减函数；

    （2）令，则，，而，据此可得.

    （3）原不等式等价于.由（1）得，令，则，据此即可证得题中的结论.

    详解：（1）函数定义域为，；

    在区间上，为增函数；

    在区间上，为减函数；

    （2）令，

    在区间，为，为减函数；

    在区间，为，为增函数；

    ，

    由（1）得，

    若关于的方程有实数解等价于.

    即：.

    （3）原不等式等价于.

    由（1）得，当且仅当时取等号，

    即，当且仅当时取等号.

    令，，所以函数在上为增函数，

    所以，即，

    由此得，即.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系xOy中，直线l1：kx-y+4=0与直线l2：x+ky-3=0相交于点P，则当实数k变化时，点P到直线4x-3y+10=0的距离的最大值为（　　）

    A.2B.C.D.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数，．

    （1）求曲线在点处的切线方程；

    （2）若函数，求的单调区间；并证明：当时，；

    （3）证明：当时，函数有最小值，设最小值为，求函数的值域．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数，．

    （Ⅰ）讨论单调区间；

    （Ⅱ）若直线是函数图象的切线，求的最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4.

    （1）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；

    （2）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求的概率

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知向量（cosx+sinx，1），（sinx，），函数．

    （1）若f（θ）＝3且θ∈（0，π），求θ；

    （2）求函数f（x）的最小正周期T及单调递增区间．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设圆圆.点分别是圆 上的动点，P为直线上的动点，则的最小值为_________.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】连续抛掷同一颗骰子3次，则3次掷得的点数之和为9的概率是____．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知为椭圆的左右焦点，点在椭圆上，且.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）过的直线分别交椭圆于和，且，问是否存在常数，使得等差数列？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案