Question

8．某高新区一工厂为了了解工人的工作时间（单位：小时），从该工厂抽取20名工人的工作时间作为样本进行调查，调查的数据分组整理后如表所示，并作出样本的部分频率分布直方图如图．

工作时间（小时）	[4，5）	[5，6）	[6，7）	[7，8）	[8，9）	[9，10）
频数	1	3	4	a	b	2
频率	0.05	0.15	0.20	0.30	x	0.10

（1）求表中a，b，x的值，并补齐频率分布直方图；
（2）现从工作时间在[4，5]和[6，7）内的工人中随机抽取2名，求抽到的2名工人的工作时间都在[6，7）内的概率．

Answer 1

分析 （1）根据题意，求出a、b与x的值，补齐频率分布直方图即可；
（2）用列举法计算基本事件数，求出对应的概率即可

解答 解：（1）根据题意，a=20×0.30=6，
b=20-（1+3+4+6+2）=4，
x=$\frac{4}{20}$=0.20；
∵[7，8）对应的小矩形的高为0.30，
[8，9）对应的小矩形的高为0.20，
∴补齐频率分布直方图如图所示；
（2）工作时间在[4，5]的人数是1，记为A；
工作时间在[6，7）内的人数是4，分别记为b、c、d、e；
现从这5人中随机抽取2名，基本事件是
Ab、Ac、Ad、Ae、bc、bd、be、cd、ce、de，共种10；
其中抽到的2名工人的工作时间都在[6，7）内的基本事件是
bc、bd、be、cd、ce、de，共6种；
所求的概率为P=$\frac{6}{10}$=$\frac{3}{5}$．

点评 本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了利用列举法求古典概型的概率问题，是基础题目．