Question

函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

）一段图象如图所示
（1）分别求出A，ω，φ并确定函数f（x）的解析式
（2）求出f（x）的单调递增区间
（3）指出当f（x）取得最大值和最小值时x的集合．

Answer 1

分析：（1）通过函数的图象求出A，周期T，利用周期公式求出ω，图象经过（-

π

12

，0）以及φ的范围，求出φ的值，得到函数的解析式．
（2）写出正弦曲线的单调递增区间，使得函数的角对应的函数式在这个区间，求出自变量x的取值范围．
（3）当正弦曲线取得最大值时，对应的2x+

π

6

=2kπ+

π

2

，当正弦曲线取得最小值时，对应的2x+

π

6

=2kπ-

π

2

，通过解不等式做出函数对应的自变量的取值．

解答：解：（1）由函数的图象可知A=2，T=π，所以 T=

2π

ω

，ω=2，因为函数的图象经过（-

π

12

.0），
所以0=2sin（ -

π

12

×2+φ），又 |φ|＜

π

2

，所以φ=

π

6

；
所以函数的解析式为：y=2sin（2x+

π

6

）  
（2）∵正弦函数的单调递增区间是[2kπ-

π

2

，2kπ+

π

2

]
∴2x+

π

6

∈[2kπ-

π

2

，2kπ+

π

2

]
∴函数的单调递增区间是[kπ-

π

3

，kπ+

π

6

]（k∈Z） 
（3）∵当正弦曲线取得最大值时，对应的2x+

π

6

=2kπ+

π

2

 当正弦曲线取得最小值时，对应的2x+

π

6

=2kπ-

π

2

∴当f（x）取得最小值时x的集合为{x|x=kπ-

π

3

，k∈Z}
当f（x）取得最大值时x的集合为{x|x=kπ+

π

6

，k∈Z}．

点评：题是基础题，考查三角函数的图象求函数的解析式的方法，考查学生的视图能力，计算能力，是一种常考题型．