Question

【题目】设,为两条不同的直线，,为两个不同的平面，给出下列命题:

①若，，则；

②若，，则；

③若，，，则；

④若，，则与所成的角和与所成的角相等.

其中正确命题的序号是( )

A.①②B.①④C.②③D.②④

Answer 1

【答案】D

【解析】

根据线面平行的性质和面面垂直的判定可知②④正确.

对于①，若，，或，故①错；

对于②，过作一个平面，它与平面交于，则，因为，故，

因为，故，故②成立；

对于③，由面面垂直的性质定理可知前提条件缺少，故③错；

对于④，如图所示，如果分别于平面斜交，且斜足分别为，

在直线上分别截取斜线段、，使得，

过分别作平面的垂线，垂足分别为，连接，

则分别为与平面所成的角、与平面所成的角，

因为，故，所以，故.

当分别垂直于时，；

当分别平行于时，；

故与所成的角和与所成的角相等，故④正确.

故选D.