Question

【题目】已知函数 f（x）是定义在 R上的偶函数，当 x≥0 时，f（x）＝x2+ax+b 的部分图象如图所示:

（1）求 f（x）的解析式；

（2）在网格上将 f（x）的图象补充完整，并根据 f（x）图象写出不等式 f（x）≥1的解集．

Answer 1

【答案】（1）f（x）＝；（2）（﹣∞，﹣3]∪[3，+∞）

【解析】

（1）根据函数图像，将代入解二元一次方程即可求得解析式

（2）结合图像，采用数形结合的方法，当f（x）的图像在上方时，即可求得x的取值范围

（1）由题意知f（0）＝﹣2，f（1）＝﹣3，即得a＝﹣2，b＝﹣2，

即当x≥0时，f（x）＝x2﹣2x﹣2．∵f（x）是偶函数，

∴当x＜0时，﹣x＞0，则f（﹣x）＝x2+2x﹣2＝f（x），即f（x）＝x2+2x﹣2，x＜0，

即f（x）＝．

（2）对应图象如图：当f（x）＝1时，得x＝3或x＝﹣3，若f（x）≥1，得x≥3或x≤﹣3，

即不等式的解集为：（﹣∞，﹣3]∪[3，+∞）