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    2．等边三角形ABC的三个顶点在一个O为球心的球面上，G为三角形ABC的中心，且OG=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．且△ABC的外接圆的面积为$\frac{2π}{3}$，则球的体积为$\frac{4π}{3}$．

    分析 先确定△ABC的外接圆的半径，再求球的半径，即可求出球的体积．

    解答 解：设△ABC的外接圆的半径为r，则
    ∵△ABC的外接圆的面积为$\frac{2π}{3}$，
    ∴r=$\frac{\sqrt{6}}{3}$
    ∵O为球心，G为三角形ABC的中心，且OG=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
    ∴球的半径为1，
    ∴球的体积为$\frac{4π}{3}$．
    故答案为$\frac{4π}{3}$．

    点评 本题考查球的截面圆，考查球的体积，考查学生的计算能力，属于基础题．

    练习册系列答案
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    9．已知二次函数f（x）=ax2+2x+c的对称轴为x=1，g（x）=x+$\frac{1}{x}$（x＞0）．
    （1）求函数g（x）的最小值及取得最小值时x的值；
    （2）试确定c的取值范围，使g（x）-f（x）=0至少有一个实根；
    （3）当c=m-3时，F（x）=f（x）-（m+2）x，对任意x∈（1，2]有F（x）≤0恒成立，求实数m的取值范围．

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    13．已知定义在区间[2a+3，1-a]上的函数f（x）的图象关于原点对称，则g（x）=ax+4+a在R上（　　）
    A．增函数，奇函数B．减函数，奇函数
    C．非奇非偶的增函数D．非奇非偶的减函数

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    10．已知直线x-y+1=0与圆C：x2+y2-4x-2y+m=0交于A，B两点；
    （1）求线段AB的垂直平分线的方程；
    （2）若|AB|=2$\sqrt{2}$，求m的值；
    （3）在（2）的条件下，求过点P（4，4）的圆C的切线方程．

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    17．已知函数f（x）=$\frac{1}{2}$（sin2x-$\sqrt{3}$cos2x+$\sqrt{3}$）．
    （Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；
    （Ⅱ）当x∈[0，$\frac{π}{2}$]时，求函数f（x）的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．如图1，在∠A=45°的平行四边形ABCD中，DO垂直平分AB，且AB=2，现将△ADO沿DO折起（如图2），使AC=$\sqrt{6}$．
    （Ⅰ）求证：直线AO⊥平面OBCD；
    （Ⅱ）求平面AOD与平面ABC所成的角（锐角）的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．已知函数f（x）=ax2-x（a＞0且a≠1）．
    （1）若a=$\frac{1}{2}$，求f（x）的单调递增区间；
    （2）若a=2，求使f（x）＜4成立的x的集合．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．已知等比数列{an}，各项an＞0，公比为q．
    （1）设bn=logcan（c＞0，c≠1），求证：数列{bn}是等差数列，并求出该数列的首项b1及公差d；
    （2）设（1）中的数列{bn}单调递减，求公比q的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    12．在四棱锥P-ABCD中，$\overrightarrow{AB}$=（4，-2，3），$\overrightarrow{AD}$=（-4，1，0），$\overrightarrow{AP}$（-6，2，-8），则该四棱锥的高为2．

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