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    已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，O是面ABCD的中心，点P在C1D1上移动，求|OP|的最小值．
    考点：棱柱的结构特征
    专题：计算题,作图题,空间位置关系与距离
    分析：由题意作出正方体的直观图，由图可得|OP|的最小值．
    解答： 解：由题意，正方体ABCD-A1B1C1D1如下图：

    则当P为C1D1的中点时，|OP|最短，
    此时，|OP|=
    		22+1
    =
    		5
    ．
    点评：本题考查了学生的空间想象力与作图能力，属于基础题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设 a＞b，则下列不等式中恒成立的是（　　）
    A、a2＞b2
    B、
    1
    a
    ＜
    1
    b
    C、lg（a-b）＞0
    D、2a＞2b

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若不等式|x+1|-|x-2|≤a对于任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，矩形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=2，CD=4，ED=2
    		2
    ，M为CE的中点，N为CD中点．
    （1）求证：平面BMN∥平面ADEF；
    （2）求证：平面BCE⊥平面BDE；
    （3）求点D到平面BEC的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设a＞0，b＞0，求证：
    a+b
    2
    -
    		ab
    ≥
    a2+b2
    2
    -
    a+b
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0），过焦点垂直于长轴的弦长为1，且焦点与短轴两端点构成等边三角形．
    （I）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）过点Q（-1，0）的直线l交椭圆于A，B两点，交直线x=-4于点E，
    AQ
    =λ
    QB
    ，
    AE
    =μ
    EB
    ．判断λ+μ是否为定值，若是，计算出该定值；不是，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f（x）为定义在区间I上的函数．若对I上任意两点x1，x2（x1≠x2），总有f（
    x1+x2
    2
    ）＜
    1
    2
    [f（x1）+f（x2）]，则称f（x）为I上的严格下凸函数．若f（x）为I上的严格下凸函数，其充要条件为：对任意x∈I有f″（x）＞0成立（f″（x）是函数f（x）导函数的导函数），则以下结论正确的有
     
    ．
    ①f（x）=
    2x+2014
    3x+7
    ，x∈[0，2014]是严格下凸函数．
    ②设x1，x2∈（0，
    π
    2
    ）且x1≠x2，则有tan（
    x1+x2
    2
    ）＞
    1
    2
    （tanx1+tanx2）
    ③f（x）=-x3+3x2在区间[1，2014]上是严格下凸函数．
    ④f（x）=
    1
    6
    x3+sinx，（x∈（
    π
    6
    ，
    π
    3
    ））是严格下凸函数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=2x-cosx，{an}是公差为
    π
    8
    的等差数列，f（a1）+f（a2）+…+f（a7）=7π，则[f（a4）]2-a1a7=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    x-y+2≥0
    x+y-4≥0
    2x-y-5≤0
    ，
    （1）求z=x+2y的最大和最小值．
    （2）求z=
    y
    x
    的取值范围．
    （3）求z=x2+y2的最大和最小值．

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