Question

若不等式|x+1|-|x-2|≤a对于任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是

 

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Answer 1

考点：绝对值不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：利用绝对值三角不等式可得（|x+1|-|x-2|）_max=3，依题意知，a≥（|x+1|-|x-2|）_max，从而可得答案．

解答： 解：因为|x+1|-|x-2|≤|（x+1）+（2-x）|=3，即（|x+1|-|x-2|）_max=3，
又不等式|x+1|-|x-2|≤a对于任意实数x恒成立，
所以a≥（|x+1|-|x-2|）_max=3，
故答案为：a≥3．

点评：本题考查绝对值不等式的解法，突出考查绝对值三角不等式的应用，求得（|x+1|-|x-2|）_max=3是关键，属于中档题．