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    已知关于x的一元二次方程x2-2x-a2-a=0（a＞0）．
    （1）求证：这个方程的一根大于2，一根小于2；
    （2）若对于a=1，2，3，…，2010，2011时，相应得到的一元二次方程的两根分别为α1和β1，α2和β2，…，α2010和β2010，α2011和β2011．试求（
    1
    α1
    +
    1
    α2
    +…+
    1
    α2010
    +
    1
    α2011
    ）+（
    1
    β1
    +
    1
    β2
    +…+
    1
    β2010
    +
    1
    β2011
    ）的值．
    考点：一元二次方程的根的分布与系数的关系
    专题：函数的性质及应用
    分析：（1）令f（x）=x2-2x-a2-a，由于f（2）=-a2-a＜0，可得这个方程f（x）=0的一根大于2，一根小于2．
    （2）由条件利用韦达定理可得 α1+β1=1，α1•β1=-a2-a=-a（a+1）=-2；…，α2011+β2011=1，α2011•β2011=-2011×2012，而要求的式子即（
    1
    a1
    +
    1
    β1
    ）+（
    1
    a2
    +
    1
    β2
    ）+…+（
    1
    a2011
    +
    1
    β2011
    ），即-[
    1
    2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +…+
    1
    2011×2012
    ]，再用裂项法进行求和．
    解答： 解：（1）证明：关于x的一元二次方程x2-2x-a2-a=0（a＞0），令f（x）=x2-2x-a2-a，
    由于f（2）=-a2-a＜0，可得这个方程的一根大于2，一根小于2．
    （2）由条件利用韦达定理可得 α1+β1=1，α1•β1=-a2-a=-a（a+1）=-2；α2+β2=1，α2•β2=-a2-a=-a（a+1）=-6；…，
    α2010+β2010=1，α2010•β2010=-a2-a=-2010×2011，α2011+β2011=1，α2011•β2011=-2011×2012，
    ∴（
    1
    α1
    +
    1
    α2
    +…+
    1
    α2010
    +
    1
    α2011
    ）+（
    1
    β1
    +
    1
    β2
    +…+
    1
    β2010
    +
    1
    β2011
    ）=（
    1
    a1
    +
    1
    β1
    ）+（
    1
    a2
    +
    1
    β2
    ）+…+（
    1
    a2011
    +
    1
    β2011
    ）
    =
    α1+β1
    α1•β1
    +
    α2+β2
    α2•β2
    +…+
    α2011+β2011
    α2011•β2011
    =-[
    1
    2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +…+
    1
    2011×2012
    ]=-[1-
    1
    2
    +
    1
    2
    -
    1
    3
    +
    1
    3
    -
    1
    4
    +…+
    1
    2011
    -
    1
    2012
    ]
    =-（1-
    1
    2012
    ）=-
    2011
    2012
    ．
    点评：本题主要考查一元二次方程根的分布与系数的关系，二次函数的性质，韦达定理以及用裂项法进行数列求和，体现了转化的数学思想，属于基础题．
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    B、{x|x＜0}
    C、{x|0＜x＜3}
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    B、等于M∪N
    C、等于 M或N
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    如图，矩形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=2，CD=4，ED=2
    		2
    ，M为CE的中点，N为CD中点．
    （1）求证：平面BMN∥平面ADEF；
    （2）求证：平面BCE⊥平面BDE；
    （3）求点D到平面BEC的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0），过焦点垂直于长轴的弦长为1，且焦点与短轴两端点构成等边三角形．
    （I）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）过点Q（-1，0）的直线l交椭圆于A，B两点，交直线x=-4于点E，
    AQ
    =λ
    QB
    ，
    AE
    =μ
    EB
    ．判断λ+μ是否为定值，若是，计算出该定值；不是，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设θ∈（
    3π
    4
    ，π），则关于x，y的方程
    x2
    sinθ
    +
    y2
    cosθ
    =1所表示的曲线为（　　）
    A、长轴在y轴上的椭圆
    B、长轴在x轴上的椭圆
    C、实轴在y轴上的双曲线
    D、实轴在x轴上的双曲线

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