函数f(x)=|sinx|+2|cosx|的值域为[1.$\sqrt{5}$]．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

4．函数f（x）=|sinx|+2|cosx|的值域为[1，$\sqrt{5}$]．

分析由三角函数的符号分类讨论取掉绝对值可得．

解答解：由题意，sinx≥0，cosx≥0，可得f（x）=|sinx|+2|cosx|=sinx+2cosx=$\sqrt{5}$sin（x+α），值域为[-$\sqrt{5}$，$\sqrt{5}$]；
∵f（x）=|sinx|+2|cosx|≥|sinx|+|cosx|=1，
∴1≤f（x）≤$\sqrt{5}$
同理可得函数的值域为：[1，$\sqrt{5}$]．
故答案为：[1，$\sqrt{5}$]．

点评本题考查函数的值域，涉及三角函数的符号，属基础题．

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P₁：f（x）在[0，2π]上单调递减；
P₂：f（x）的最小正周期是4π；
P₃：f（x）的图象关于直线x=$\frac{π}{2}$对称；
P₄：f（x）的图象关于点（-$\frac{4}{3}$π，0）对称．其中的真命题是（　　）

A．

P₁，P₂

B．

P₂，P₄

C．

P₁，P₃

D．

P₃，P₄

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